KEBIASAAN BURUK YANG PERLU DIHINDARI

1. tidur pada waktu pagi

• - hilang keberkatan pagi
• - boleh tertinggal solat subuh berjemaah
• - menyalahi kebiasaan para salafussoleh
• - menyebabkan malas dan melemahkan badan
• - terhalang daripada rezeki

2. melalaikan hak Allah
3. solat subuh pada waktu dhuha
4. berjaga malam yang tidak perlu

Bahasa manusia dianggap sebagai sangat unik dan istimewa dari perspektif psikologi kognitif

PENGENALAN

Bahasa manusia boleh dianggap sangat unik dan istimewa kerana bahasa manusia ini berlainan dengan bahasa haiwan. Dengan menggunakan bahasa, tak kira haiwan atau manusia dapat berkomunikasi antara satu sama lain untuk memberitahu tentang sesuatu maklumat atau meluahkan perasaan seseorang, sama ada orang itu marah atau gembira. Yang membezakan antara bahasa manusia dan haiwan adalah cara penyampaian bahasa tersebut, bahasa manusia adalah lebih tersusun berbanding bahasa haiwan yang lebih kepada bunyi-bunyian.Bahasa manusia juga dapat diaplikasikan melalui percakapan, penulisan dan juga bahasa isyarat. Dengan menggunakan bahasa juga, kita dapat menerangkan tingkah laku manusia tersebut. Bahasa manusia unik kerana kita menggunakan bahasa setiap hari dalam kehidupan kita dan kita memperolehi bahasa sejak dari kita kecil lagi. Selain itu melalui bahasa, kita dapat menentukan pengetahuan dan pemahaman tentang sesuatu kerana bahasa dijadikan alat yang paling berkesan untuk menyampaikan maklumat tersebut. Perkembangan bahasa kebanyakan sama walaupun berlainan budaya dan bahasa, kanak-kanak atau bayi pada usia 7 bulan kebiasaan bermula menguasai bahasa dengan “babbling” atau mengeluarkan bunyi seperti mam, mam. Kemudian pada umur setahun, boleh mengeluarkan beberapa perkataan yang difahami. Oleh itu, Melalui kerja kursus ini, kita dapat melihat tentang pentakrifan bahasa menurut psikologi, ciri-ciri bahasa serta cara manusia memproses dan memperoleh bahasa dalam kehidupan seharian kita.

DEFINISI BAHASA

Bahasa boleh didefinisikan menurut E. Bruce Goldstein dalam buku Cognitive Psychology (Goldstein, 2011) sebagai satu sistem komunikasi dengan menggunakan bunyi atau simbol-simbol yang membolehkan kita untuk menyatakan perasaan kita, pemikiran, idea-idea, dan pengalaman. Manakala menurut Robert J. Sternberg (J.Sternberg, 2009), bahasa didefinisikan sebagai penggunaan satu cara yang dianjurkan untuk menggabungkan perkataan untuk berkomunikasi. Oleh itu, dapat kita simpulkan bahawa bahasa memainkan peranan dalam pelbagai interaksi sosial untuk tujuan pengajaran, memberi arahan dan menyampaikan perasaan.

Menurut Dr Muhamed Awang (Awang, 1999), beberapa pendekatan telah diketengahkan oleh pengkaji bagi mengkaji bahasa mengikut bidang pengkhususan masing-masing, iaitu :

1.       Ahli antropologi : mengkaji pelbagai bahasa yang dilihat dari segi perbezaan dan bagaimana bahasa digunakan dalam satu budaya yang menggambarkan perbezaan antara satu budaya dengan budaya yang lain.

2.       Ahli linguistik : mengkaji ciri-ciri struktur bahasa dan mencari aspek formal (peraturan).

3.       Ahli Psikologi : kajian mereka tertumpu kepada persoalan bagaimana manausia memperolehi kemahiran menggunakan bahasa dan bagaiaman makna pertuturan diterbitkan dan difahami bersama.

FUNGSI BAHASA

Fungsi utama bahasa adalah untuk berkomunikasi. Komunikasi merupakan proses penyampaian mesej atau makna daripada seseorang kepada orang lain. Oleh itu, Bahasa digunakan dalam pelbagai interaksi sosial seperti tujuan pengajaran, memberi arahan dan menyampaikan perasaan. Bahasa sering digunakan oleh manusia dalam penulisan, pertuturan serta secara tersembunyi semasa berfikir. Bahasa boleh diteliti melalui ciri-ciri bahasa dan cara manusia memproses bahasa tersebut dari sudut pemahaman dan cara pemerolehan bahasa. Selain itu, bahasa juga digunakan sebagai alat untuk menggambarkan sesuatu pengetahuan.

KEUNIKAN BAHASA MANUSIA

Bahasa manusia unik kerana bahasa adalah cara mengatur urutan isyarat sebagai contoh: bunyi untuk bahasa pertuturan, huruf dan perkataan bertulis adalah untuk bahasa bertulis, dan tanda-tanda fizikal untuk bahasa isyarat yang digunakan untuk menghantar, dari seorang ke seorang yang lain, perkara-perkara yang terdiri dari perkara yang mudah dan biasa. Bahasa juga digunakan untuk mencipta ayat-ayat yang baru dan unik kerana ia mempunyai struktur hierarki dan dikawal oleh peraturan bahasa. Sifat hierarki bahasa adalah terdiri daripada satu siri komponen kecil yang boleh digabungkan untuk membentuk unit yang besar. Misalannya, perkataan boleh digabungkan untuk mewujudkan frasa, yang seterusnya boleh mencipta ayat-ayat, dan kemudian menjadi komponen cerita. Sifat berasaskan peraturan bahasa bermaksud ayat ini boleh disusun dengan cara-cara tertentu.

Bahasa bukanlah hanya sistem komunikasi yang menjadi ciri khas bagi manusia, tetapi manusia memiliki ciri-ciri tertentu yang membezakan komunikasi manusia daripada komunikasi makhluk lain. Ciri tersebut adalah kreativiti atau kemampuan seorang penutur merungkaikan unit-unit yang terpisah untuk membentuk ayat-ayat yang baru yang tidak terbatas jumlahnya atau yang belum pernah didengarinya.  (Awang, 2007)

KESEJAGATAN BAHASA MANUSIA

Setiap manusia sangat memerlukan komunikasi antara satu sama lain, termasuk juga bagi golongan pekak dan bisu. Sebagai contoh, mereka mendapati mereka berada dalam pesekitaran yang tiada siapa yang bercakap dan tahu menggunakan bahasa isyarat dengan mereka sehingga menyebabkan mereka mencipta bahasa isyarat mereka tersendiri untuk berkomunikasi. Bahasa adalah universal merentasi budaya. Terdapat lebih daripada 5000 bahasa yang berbeza, dan tidak ada satu budaya tanpa bahasa. Walaupun sebilangan besar bahasa yang sangat berbeza daripada satu sama lain, namun kita boleh menggambarkan mereka sebagai "unik tetapi yang sama". Mereka adalah unik kerana mereka menggunakan kata-kata dan bunyi yang berbeza, dan mereka boleh menggunakan peraturan yang berbeza untuk menggabungkan kata-kata. Mereka adalah sama kerana dalam semua bahasa mempunyai kata-kata yang berkhidmat fungsi kata nama dan kata kerja, dan semua bahasa termasuk sistem untuk membuat perkara-perkara negatif, untuk bertanya soalan, dan merujuk kepada masa lalu dan masa kini.

CIRI-CIRI BAHASA

Dr Awang Sariyan (Awang, 2007) menyenaraikan sepuluh ciri bahasa yang dianggap semulajadi menurut Hockett iaitu:

1.       Penggunaan saluran auditori-pertuturan: ciri bahasa manusia paling jelas di mana bunyi dibentuk dengan menggunakan alat-alat pertuturan, manakala mekanisme pendengaran menerima bunyi tersebut.

2.       Arbitrari: manusia menggunakan simbol-simbol bahasa yang neutral.

3.       Mempunyai makna: keupayaan berbahasa dengan menggunakan simbol sebagai alat untuk merujuk kepada sesuatu objek atau tindakan.

4.       Pancaran budaya atau tradisi: manusia menurunkan bahasa mereka daripada satu generasi kepada satu generasi yang lain

5.       Penggunaan secara spontan: manusia bertutur dengan bebas tanpa dipaksa-paksa.

6.       Mengikut giliran: manusia mengambil giliran untuk bercakap dan tidak bercakap semasa orang lain bercakap. Selain itu, mengikut giliran bercakap bermula dari peringkat umur yang paling awal, bayi membebel selepas mulut ibunya berhenti bergerak.

7.       Duaan atau artikulasi berganda: bahasa disusun secara berlapis

8.       Pemindahan maklumat: keupayaan merujuk kepada objek atau hal yang berpindah masa dan tempat

9.       Bergantung pada struktur: manusia secara automatic dapat mengenali pola semulajadi bahasa tanpa perlu mengira teknik sewaktu bercakap.

10.   Kreativiti: keupayaan manusia dalam menghasilkan dan memahami ujaran yang tidak terbatas jumlahnya.

Manakala menurut Dr Mansoer Pateda (Mansoer, 1990) mengambil ciri-ciri yang dinyatakan oleh Hill, ciri bahasa ialah:

1.       Bahasa merupakan sekumpulan bunyi (bunyi bahasa).

2.       Bahasa bersifat arbitrer.

3.       Bahasa bersifat sistematik. Setiap bahasa mempunyai sistem tersendiriyang berbeza daripada sistem bahasa yang lain.

4.       Bahasa merupakan sekumpulan simbol. Simbol mewakili suatu benda, proses, peristiwa atau kegiatan.

5.       Bahasa bersifat sempurna.

Menurut Robert J. Sternberg pula, ciri-ciri bahasa ialah :

1.       Komunikatif : bahasa membenarkan berkomunikasi di antara satu atau lebih orang dalam berkongsi bahasa.

2.       Simbol arbitrer: bahasa mewujudkan hubungan rambang antara simbol dan rujukannya yang: idea, sesuatu perkara, proses, hubungan atau penerangan.

3.       Kerap berstruktur: bahasa mempunyai struktur, hanya terutamanya corak perkiraan simbol mempunyai makna, dan susunan yang berbeza menghasilkan makna yang berbeza.

4.       Distrukturkan sebagai pelbagai peringkat: bahasa struktur boleh dianalisis di lebih daripada satu tahap.

5.       Generatif, produktif: dalam had struktur linguistik, pengguna bahasa boleh menghasilkan ujaran novel.

6.       Dinamik: bahasa sentiasa berkembang.

KESIMPULAN

Bahasa manusia ini sangat istimewa tanpa kita sedari. Kita telah mengetahui keunikan bahasa manusia setelah mengkaji bagaimana cara pemerolehan bahasa dan pemprosesan bahasa dalam kehidupan seharian. Daripada sumber maklumat kita terima, kemudian kita memproses maklumat tersebut menggunakan otak dan akhir sekali kita melakukan penyampaian maklumat tersebut melalui isyarat lisan atau bukan lisan. Isyarat bukan lisan adalah seperti gerakan badan, bunyi bukan bahasa seperti ketawa, mendeham atau batuk kecil. Melalui bahasa, manusia berkomunikasi antara satu sama lain. Kanak-kanak yang bisu juga mampu belajar bahasa melalui isyarat bukan lisan. Hal ini membuktikan kemampuan mendengar atau mengeluarkan bunyi-bunyi ujaran bukan syarat mutlak untuk mempelajari bahasa. Bahasa manusia dianggap unik berbanding haiwan kerana kemampuan manusia dalam membentuk ayat-ayat baru yang tidak terbatas jumlahnya atau yang belum pernah didengarinya. Selain itu bahasa juga berfungsi sebagai alat yang digunakan untuk menggambarkan sesuatu pengetahuan. Sebagai kesimpulan, bahasa mempunyai banyak perkaitan antara otak dan kelakuan. Kita dapat menilai seseorang berdasarkan bahasa yang digunakan oleh seseorang dan tindak balas selepas penerimaan maklumat

RUJUKAN

Awang. (2007). Pengantar Psikolinguistik. Petaling Jaya: Sasbadi Sdn Bhd.

Awang, M. (1999). Psikologi Kognitif. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Goldstein, E. B. (2011). Cognitive Psychology. Canada: Wadsworth, Cengage Learning.

J.Sternberg, R. (2009). Cognitive Psychology. United States of America: Wadsworth Cengage Learning.

Mansoer. (1990). aspek-aspek psikolinguistik. yogyakarta: Nusa Indah.

Kenapa Sentimen perkauman masih kuat di Malaysia dan cara menangani konflik antara kaum menurut Islam

Tajuk: “Kenapa Sentimen perkauman masih kuat di Malaysia dan Cara menangani konflik antara kaum menurut Islam”

Walaupun Malaysia telah menggapai 56 tahun kemerdekaan, tetapi sentimen perkauman masih lagi membara dalam kalangan masyarakat Malaysia. Jika isu ini tidak ditangani dengan bijak oleh semua pihak, hal ini akan menjadi barah yang boleh merosakkkan perpaduan dan keharmonian di Malaysia. Isu ini merupakan salah satu cabaran dalam menangani masyarakat berbilang kaum di Malaysia kerana konflik antara etnik berlaku sekiranya sesebuah Negara mempunyai lebih dari satu etnik. Konflik ini wujud sekiranya berlaku pertentangan fahaman mengenai budaya yang boleh mengakibatkan pertentengan kuasa.

Banyak punca yang menyebabkan berlakunya konflik antara kaum. Antara sebab utama adalah ketidakseimbangan pembangunan ekonomi dan pengagihan kuasa. Jika kita lihat keadaan di Malaysia, ekonomi kebanyakan dipegang oleh orang cina manakala politik banyak didominasikan oleh orang melayu. Hal ini disebabkan pada zaman penjajahan British di Tanah Melayu, masyarakat dipisahkan dari sudut ekonomi dan penempatan mengikut kaum-kaum masing. Sebagai contoh, orang cina bekerja sebagai peniaga dan tinggal di Bandar, manakala orang  melayu tinggal di kawasan perkampungan dan melakukan aktiviti pertanian dan orang India pula ditempatkan di kawasan ladang bagi menguruskan kelapa sawit dan getah. Selepas kemerdekaan, disebabkan orang cina mempunyai modal yang banyak serta berpengalaman dalam perniagaan, mereka terus memonopolikan ekonomi di Malaysia sehingga sekarang. Pengasingan ini wujud di antara etnik disebabkan kesan negatif dasar-dasar yang terbentuk semenjak zaman penjajahan.

Selain itu, perkauman antara etnik ini boleh dilihat secara tidak langsung melalui politik mengikut etnik contohnya, UMNO, MCA dan MIC, akhbar dan rancangan televisyen berlainan bahasa mengikut etnik masing-masing. Politik mengikut kaum ini lebih menjurus untuk mempertahankan dan memperjuangkan hak untuk kaum masing-masing. Walaupun terdapat juga politik bukan berasaskan perkauman, tetapi jika dilihat kepada masyarakat berbilang kaum, mereka lebih cenderung untuk mengekalkan identiti masing-masing serta mempertahankan nilai, budaya dan idea yang berbeza di antara kelompok masyarakat. Hal ini kerana, masing-masing cuba memaparkan nilai mereka sendiri kepada  masyarakat lain yang berlainan agama, budaya, bahasa dan etnik. Sebagai contoh, orang cina sukar memilih wakil dari kalangan orang melayu dan orang melayu sukar memilih wakil dari kalangan kaum India dan cina kerana kaum cina sehingga kini masih sukar menyelami budaya melayu yang sebenar begitu juga orang melayu yang masih ragu-ragu dengan kejujuran kaum cina. Hal ini disebabkan mereka masih kabur tentang latar belakang budaya dan sejarah antara mereka.Sebagai contoh,terdapat perbezaan dalam nilai-nilai orang Melayu dan Cina, kerana latar belakang mereka yang berbeza agama dan budaya. Tambahan pula, terdapat jarak sosial di antara mereka , ramai orang Melayu tidak tahu nilai-nilai Cina dengan baik dan kaum Cina agak jahil tentang nilai-nilai Melayu walaupun mereka telah hidup bersama telah lama. Sistem pendidikan dan komunikasi massa telah tidak digunakan oleh pihak berkuasa dengan sebaiknya untuk menggalakkan pemahaman yang lebih mendalam tentang nilai dan budaya masing-masing. Terdapat juga golongan elit memperalatkan isu perkauman untuk mencapai tujuan politik.

Selain itu, sistem pendidikan yang berasingan turut menjadi punca kepada konflik antara kaum. Sebagai contoh, sekolah aliran cina diwujudkan semasa penjajahan british yang dibiayai oleh orang perseorangan dan persatuan mereka sendiri. Mereka diajar dalam ibunda masing-masing. Hal ini menyebabkan polarisasi di kalangan pelajar yang boleh di lihat di institusi pengajian tinggi awam atau swasta (IPTA atau IPTS), orang cina hanya bergaul dengan orang cina dan orang melayu bergaul dengan orang melayu yang menyebabkan tiada hubungan antara kaum dan boleh meningkatkan prejudis antara kaum. Sebagai contoh, terdapat orang Melayu yang menganggap orang Cina sebagai kotor , penipu dan sentiasa taksub dengan membuat wang. Dengan cara yang sama terdapat Cina yang menggambarkan orang Melayu sebagai malas, boros dan suka kepada hiburan. Mungkin sifat-sifat ini adalah benar sesetengah Melayu dan sesetengah orang Cina, tetapi tidaksemestinya benar untuk mereka semua . Ini boleh menyebabkan prejudis antara kaum makin berkembang. Apabila setiap etnik prejudis terhadap yang lain , ketegangan boleh berlaku, dan menyebabkan konflik antara etnik.

Oleh itu pengurusan konflik ini penting kerana kewujudan konflik tidak dapat dielakkan. Sekiranya konflik ini diuruskan secara proaktif, ini akan memberikan kelebihan kepada Negara dan sekiranya gagal diuruskan dengan baik, banyak risiko dan kesan terpaksa dihadapi oleh Negara. Pengurusan konflik ini haruslah dilakukan berdasarkan bukan kepada hanya pengamatan satu pihak etnik atau kaum sahaja tetapi melibatkan semua etnik yang terdapat di Malaysia. Selain itu undang-undang, akta mahupun polisi diperlukan sebagai kawalan yang dapat mengendurkan konflik ini dari terus menular. Selain itu, setiap warganegara hendalah memahami sejarah Negara, bangsa lain serta perlembagaan persekutuan di Malaysia. Reformasi system pendidikan perlu dilakukan supaya wujud keselarasan untuk setiap sekolah yang ada di Malaysia. Dasar kerajaan haruslah diterangkan secara jelas melalui media cetak atau media massa supaya rakyat dapat memahami dasar yang akan dilakuakn oleh kerajaan. Golongan elit juga hendaklah tidak menggunakan isu perkauman sebagai agenda politik perkauman yang boleh menyebabkan Negara kucar-kacir.

Menurut Islam terdapat empat peringkat dalam menangani konflik antara kaum iaitu : pertama, al-Ta’aruf iaitu berkenal-kenalan atau kita hendak mengetahui dan mempelajari tentang sejarah dan latar belakang serta budaya dan adat resam setiap kaum yang terdapat di Malaysia. Kemudian kedua, al-Tafahum iaitu memahami. Setelah kita mengetahui sejarah dan latar belakang, maka timbul rasa memahami antara kaum dan boleh membuang persaan prasangka antara kaum. Ketiga adalah al-Tadhamum iaitu menjamin antara satu sama lain atau berkerjasama. Selepas kita memahami antara kaum, maka kita boleh berkerjasama antara satu sama lain dalam semua perkara. Dan keempat adalah al-takaful iaitu, saling bantu- membantu, kemudian timbul sikap bantu antara satu sama lain tanpa mengira kaum. sekiranya diamalkan, konflik antara kaum dapat dielakkan.

Sebagai kesimpulan, kita perlu mengetahui punca masih berlakunya sentimen perkauman yang kuat di Malaysia supaya kita dapat mengambil langkah yang bijak dan drastik supaya sentimen perkauman ini tidak terus merosakkan keharmonian di Malaysia. Semua pihak sepatutnya berperanan dalam menangani masalah ini dengan belajar memahami antara satu sama lain dan tidak bersikap berprasangka buruk antara kaum. Kestabilan Negara akan terus terjamin sekiranya konflik antara kaum berjaya di atasi dengan bijak. Pengurusan konflik ini berjaya sekiranya pihak pentadbiran menyelidiki dahulu punca utama konflik itu terjadi.

Aplikasi mantik dalam matematik

Aplikasi mantik dalam matematik

Definisi Mantik

Menurut al-Farabi, mantiq adalah terbitan daripada perkataan nutq. Mantik merujuk kepada tiga perkara iaitu: fakulti yang dengannya manusia mengetahui dan mengenali alam ma’qulat, percakapan dalaman dan percakapan luaran.

Manakala dalam bahasa arab, mantiq adalah percakapan, pertuturan dan fikiran yang benar. Mantik juga dikenali sebagai ilmu kaedah berfikir secara bersistem yang bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan kesalahan yang bersabit dengan fikiran, ilmu ke jalan yang lurus, ilmu mencari dalil dan ilmu undang-undang berfikir.mantik menjaga akal daripada tergelincir kepada kesalahan. (Ismail 1997)

Definisi matematik

Menurut Mook Soon Sang dalamPengajian Matematik untuk Diploma Perguruan, (Sang 1996), matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan yang timbul daripada proses penaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan cakerawala. Nor Atirah Raping pula mendefinisikan dalam modul MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik, matematik adalah suatu cara berfikir, kajian tentang pola, kajian perhubungan, suatu seni, suatu bahasa dan sebagai alat dalam kehidupan seharian. Menurut Mat Rofa (Ismail 1997), matematik ditakrifkan juga sebagai ilmu bersistem dengan tersusun daripada pendalilanpembuktian proposisi mantik dengan menggunakan simbol-simbol khusus.

Sebagai kesimpulan, matematik merupakan suatu cabang ilmu yang mengajar manusia berfikir secara logik, mengutarakan fikiran, hujah, alasan dan prinsip dengan menggunakan pembuktian yang mempunyai kesahan sama ada melalui inferens atau pun secara pengujian dan kajian. Matematik juga istimewa kerana mempunyai bahasa yang tersendiri yang mampu mengungkapkan pelbagai konsep yang terkandung di dalam ilmu matematik itu sendiri. Matematik juga merupakan suatu alat yang berguna dalam kehidupan seharian kerana keperluannya dalam pelbagai urusan seharian seperti urus niaga, perjalanan, perancangan, pemakanan, pembelajaran, permainan dan pelbagai lagi aktiviti sosial manusia. Selain itu, matematik mempunyai nilai estetika yang unik dengan pelbagai keindahan dapat diterokai melalui pengkajian pola, seni bina, ukiran dan alat rekreasi.

Peranan matematik

Menurut Mook Soon Sang, (Sang 1996), matematik ialah suatu cara yang membolehkan manusia mendapat kuantiti atau nilai seperti banyak, panjang, pendek, jarak, luas, laju dan sebagainya. Matematik juga suatu ilmu yang berguna kepada saintis fizik dan sosial, ahli falsafah, ahli logik dan artis. Selain sebagai penyelesai masalah seharian, matematik membolehkan manusia mengkaji tentang pola, perhubungan, masalah sosial, mereka bentuk sesuatu yang menarik, seimbang dan menakjubkan. Matematik membantu para sainstis mencari kebenaran berkaitan fenomena fizikal alam sekeliling.

Selain itu, matematik adalah suatu cara berfikir yang sistematik dan pembelajarannya akan melatih manusia bertaakul secara logik dan rasional. Oleh itu, matematik adalah alat yang paling penting untuk mendorong perkembangan tamadun dalam bidang sains dan teknologi, sosial dan ekonomi serta meningkatkan tahap kecerdikan manusia.

Menurut Mat Rofa, mantik ialah unsur matematik yang penting. Tabii mantik ialah penghujahan menggunakan akal anugerah Illahi. Ilmu ini digunakan oleh manusia silam untuk tujuan berfikir secara bersistem dan mengelak daripada membuat kesilapan natijah. Mantik digunakan dalam penghujahan alam tinggi (metafizik) berdasarkan kewujudan alam rendah (alam pencerapan pancaindera). (Ismail 2004).

Matematik tabii

Dari segi istilah, Abdul latif Samian, (Latif 1997) menakrifkan matematik sebagai satu bidang ilmu yang bersifat kejituan yang pasti yang diperolehi melalui kaedah deduksi. Oleh itu, kita dapat simpulkan bahawa matematik ini adalah ilmu yang pasti kerana perbahasaan mengenainya juga bersifat pasti. Seperti contoh, kita telah maklum bahawa satu tambah satu adalah dua (1 + 1 = 2). Semua orang menerima penyataan ini tanpa bangkangan.

Abdul Latif Samian (Latif 1997) juga mendefinisikan matematik sebagai ilmu yang berteraskan mantik (logik), kajian ke atas nombor, saiz dan rupa bentuk dan hubungan antaranya. Beliau juga menyatakan perihal bukti, perihal ciri-ciri yang am dan abstrak tentang struktur alam dan fenomena dan ilmu yang boleh dibina melalui teori set. Oleh itu kita dapat simpulkan bahawa logik merupakan asas dalam mencari kepastian dan kejituan.

Sifat Penaakulan logik

Logik tabii ialah satu pengajian tentang prinsip-prinsip kesahihan tentang sesuatu sama ada secara inferens atau demonstrasi (pengujian). Logik tabii ini terbahagi kepada dua, iaitu:

1.      Induktif matematik

-          Induktif ialah proses penyelesaian dari hal-hal yang khusus kepada umum

-          Induktif matematik juga disebut induksi lengkap, sering digunakan untuk membuktikan pernyataan-pernyataan berkenaan nombor

-          Pembuktian cara induktif matematik ialah untuk membuktikan teori atau sifat itu benar

-          Contoh : 3 + 5 = 8 dan 9 + 3 = 12

-          Kesimpulannya, angka ganjil ditambah dengan angka ganjil memperoleh angka genap.    

2.      Deduktif matematik

-          Deduktif merupakan suatu proses penyelesaian dari hal umum kepada khusus

-          Deduktif matematik akan membuktikan sesuatu kebenaran baru yang berasal dari kebenaran yang sudah ada dan diketahui sebelumnya.

-          Ia merupakan cara mengajar yang bermula dari rumus, prinsip, hukum, teoram atau peraturan yang diikuti dengan aplikasinya ke atas contoh-contoh khusus.

-          Contohnya: semua segi tiga mempunyai 3 sisi

                       Farhana adalah seorang perempuan.

Unsur-unsur deduksi dan induksi digunakan secara meluas dalam penghujahan. Penghujahan kedua-dua unsur ini bukan sahaja digunakan dalam aspek kuantitatif tetapi digunakan juga secara umum dalam semua jenis penghujahan.

Kegunaan mantik dalam matematik

Mantik Ibnu al-Rusyd telah membentuk aliran tersendiri dalam metafizik dan mantik Ibnu al-Haitham telah mempengaruhi perkaedahan penyelidikan ilmiah Barat dalam sains tabii menerusi konsep al-istiqra wa al-tajribah di barat. Mantik yang digunakan oleh ahli matematik Islam bebas daripada pentafsiran akidah dan alam. Ahli matematik Islam menggunakan mantik dalam pentakrifan, aksiom,teoram, pembuktian,korolari atau analisis sesuatu konsep. Ada dua kaedah mantik utama yang digunakan untuk pembuktian terus iaitu: kaedah al-istintija dan al-istiqra’i. Kaedah istiqra’(aruhan) adalah induksi matematik atau pembuktian terus atau percanggahan yang merumuskan kaedah umum daripada kes khusus dan khas yang berlaku secara berulang-ulang. Manakala, kaedah istintaji adalah deduksi yang merumuskan kes khusus daripada kes am. Aruhan merupakan proses menaik tetapi induksi merupakan proses menurun. Contoh proses deduksi: semua makhluk akan fana, Socrates makhluk; maka Socrates akan fana.penghujahan ini juga dikenali sebagai silogisme.

Proses deduksi (al-istinbat) lebih melibatkan teori daripada amali, lebih-lebih lagi dalam pembuktian teoram matematik (al-murbarhanāt). Dalam proses ini, terdapat unsur asas yang terlibat dalam langkah pengisbatan seperti aksiom (badihat), postulat (musadarat), takrif, lema, teoram, korolari dan seumpamanya. Untuk pembuktian sesuatu teoram, rangkaian aksiom, lema dan resam digunakan yang sebahagiannya merupakan proses deduktif.

Proses induksi pula umumnya lebih melibatkan uji kaji dan cerapan yang berterusan serta pengumpulan data yang banyak melalui kes khas untuk disimpulkan kes amnya berdasarkan keharmonian hukum alam dan prinsip sebab-musabab. Pembuktian secara induksi dalam matematik mempunyai tatacara yang hampir sama, tetapi uji kajinya digantikan dengan data yang banyak serta pemerhatian tentang sifat khusus sesuatu konjektur berkenaan.

Kesimpulannya, gabungan antara proses deduktif dengan induksi yang berasaskan uji kaji dalam mengkaji sesuatu hukum akan membentuk al-manhaj al-‘ilmi atau perkaedahan ilmiah atau dirujuk sebagai perkaedahan deduksi-hipotesis. Sebagai contoh, Ibnu al-Haitham telah menggunakan proses induksi dan deduksi cerapan serta rumusan matematik dan perbandingan mendasari perkaedahan uji kaji optik.

Menurut Mat Rofa (Ismail, Mantik dalam babak Pemikiran Ilmiah Tamadun Manusia 1997) Kaedah-kaedah mantik digunakan sebagai hujah akal dalam kehidupan harian, dalam perbincangan kalam, pembuktian teoram matematik, peraturcaraan komputer dan sebagainya. Prinsip mantik yang digunakan adalah sama, sepunya dan sejagat.

Ilmu mantik digunakan dalam matematik dan kejuruteraan. Sebagai contoh, konsep Teoram Pythagoras telah digunakan untuk mencari keputusan dan jumlah keluasan segi tiga bersudut tepat adalah sama dengan menggunakan konsep  al-Qiyas. Konsep al-Qiyas mempunyai tiga rangkaian iaitu: mukadimmah sughra, mukadimah kubra dan natijah. Manakala, teoram Pythogores juga menggunakan tiga rangkaian iaitu setentang, bersebelahan dan sendeng yang mana kedua-dua konsep digunakan untuk mencari keputusan. (Rosmawati 1997).

Silogisme

Silogisme adalah penghujahan mudah dalam mantik menggunakan kaedah deduksi kiasan. Penghujahan mantik ini memerlukan beberapa premis dan diakhiri dengan kesimpulan yang diterbitkan daripada premis pertama secara deduksi. Premis pertama sering dirujuk sebagai al-muqadimmah al-kubra (premis utama). Premis ini merupakan satu pengetahuan berbentuk priori yang mantap dan diterima umum secara ijmak dan diikuti oleh premis yang lebih khusus bentuknya sebagai al-muqaddimah al-sughra (kes cabang). Kesimpulan hujah boleh dideduksikan daripada premis pertama. Kesimpulan daripada penghujahan ini bersifat yakin dan pasti, berbeza dengan penghujahan induksi yang bersifat konjektur dan kurang pasti. (Rofa 1994)Sebagai contoh:

 Premis 1: hasil tambah semua nombor ganjil berturutan bermula daripada 1 merupakan nombor kuasa dua sempurna.

Premis 2: 1+3+5+7 ialah hasil tambah empat nombor ganjil berturutan yang bermula daripada 1.

Natijah : hasil tambah 1+3+5+7  merupakan nombor kuasa dua sempurna iaitu, 16 = .

Menurut Mat Rofa, dalam matematik terdapat premis asas yang dipanggil aksiom dibina sebagai tapak bertolak. Aksiom merupakan anggapan asas yang boleh diterima secara rasional oleh akal manusia. Bertolak daripada premis ini , analisis matematik dibina menggunakan kaedah tertentu mantik khususnya dalam pembuktian sesuatu teoram atau qadiyyah. Oleh itu, matematik merupakan hujah mantik yang jelas dan sentiasa tepat relatif terhadap premis pembinaan aksiom.

Transitif

Transitif merujuk kepada hubungan kongruenan satu hala antara proposisi-proposisi yang terlibat. Setiap proposisi dikaitkan dengan proposisi berikutnya secara rapi, lalu proposisi pertama mempunyai hubungan transitif dengan proposisi terakhir. Kaedah ini mudah difahami menerusi contoh matematik : jika a > b; b>c; c>d dan a>d. (Rofa 1994)

Al-Istiqra atau aruhan

Al-Istiqra bermaksud sebagai kaedah yang digunakan untuk menyimpulkan keputusan umum melalui pencerapan dan pemerhatian kes-kes cabangnya (al-juz’iyyat). Dalam pembuktian matematik, kaedah ini sangat popular digunakan dan kini kaedah ini lebih dikenali sebagai kaedah aruhan matematik, terutamanya untuk tahkik sesuatu rumus yang diberikan dengan integer sebagai pemboleh ubahnya.

1.      Kaedah aruhan Abu Kamil

Abu Kamil menggunakan proses aruhan untuk menunjukkan rumus:

Contoh: n= 1,2,3 dan 4

                      n=1

                n=2

           n=3

        n=4

Maksud rumus boleh disemak kebenarannya untuk sebarang nombor yang terhingga dan rumusan ini dari segi ilmu mantik boleh diterima untuk pendalilan istiqra’iyyah secara aruhan.

2.      Kaedah al-Istiqra al-Karaji

Al-Karaji telah menggunakan pemerhatian yang berulang-ulang bagi kes khas untuk merumus kes umum untuk pembuktian beberapa siri bernombor.

Contoh: siri nombor bulat : 1+2+3+4+5+6

Hasil tambah kedua-dua nombor sisi yang sepadan adalah sama, iaitu: 6+1=5+2=3+4=7.

Demikian juga untuk, 1+2+3+4+5+6+7; 1+7=2+6=3+5=4+4=8.

Al-Karaji membuat kesimpulan bahawa untuk siri adalah 1+2+3+.....+n;

Hasil tambah kedua-dua nombor sisi yang sepadan ialah (n+1). Dengan itu, hasil tambah siri ialah n/2 didarabkan dengan hasil tersebut.

3.      Kaedah aruhan matematik Sama’wal al- maghribi

Contoh:

(ab)(cd)= (ac)(bd)

Contoh mengaplikasi mantik dalam matematik

1.      Abu Kamil telah memperkenalkan konsep nombor negatif, iaitu:

(+)(+) = (-)(-) = +; (+)(-) = (-)(+) = -,

2.      Penyataan-penyataan atau statements boleh dioperasikan dengan operasi “dan” atau “atau”. Misalkan a dan b adalah dua pernyataan:

Pernyataan a	Pernyataan b	a dan b	a atau b
Benar	Benar	benar	benar
Benar	Palsu	palsu	benar
Palsu	Benar	palsu	benar
Palsu	Palsu	palsu	palsu

Dua pernyataan boleh digabungkan dengan menggunakan perkataan ‘dan’ dan ‘atau’ untuk membentuk suatu  pernyataan baru.
     a)    Perkataan ‘dan’
             i)   Pernyataan baru adalah benar apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan  adalah benar.
             ii)   Pernyataan baru adalah palsu apabila salah satu atau kedua-dua pernyataan yang digabungkan adalah palsu.

     b)    Perkataan ‘atau’
             i)    Pernyataan baru adalah benar apabila salah satu atau kedua-dua pernyataan yang digabungkan adalah benar.
             ii)    Pernyataan baru adalah palsu apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan adalah palsu.

3.      Ayat bersyarat:

“jika x,y dan z sudut-sudut dalam sebuah segi tiga, maka x + y + z = 180⁰“

4.      Penaakulan deduksi:

Premis 1: hasil tambah semua nombor ganjil berturutan bermula daripada 1 merupakan nombor kuasa dua sempurna.

Premis 2: 1+3+5+7 ialah hasil tambah empat nombor ganjil berturutan yang bermula daripada 1.

Natijah : hasil tambah 1+3+5+7  merupakan nombor kuasa dua sempurna iaitu, 16 = .

5.      Ilmu persamaan atau Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah yang ditulis oleh Al-Khawarizmi. Al –Jabr adalah menukar tempat kuantiti suatu persamaan dari kiri ke kanan dan sebaliknya. Manakala, Muqabalah bermaksud meringkaskan lagi hasil-hasil yang didapati.

Jika diberikan :   

Al-Jabr menghasilkan:

Al-Muqabalah menghasilkan:

6.      (x-1)(x-2) = 0 jika dan hanya jika x=1 atau x=2. Maka pembuktian yang perlu dipertimbangkan dalam dua kes iaitu:

1.      Jika (x-1)(x-2) = 0, maka x=1 atau x=2

2.      Jika x=1 atau x=2 maka (x-1)(x-2)=0

7.      Contoh penghujahan transitif:

Jika a,b dan c ialah nombor-nombor, a lebih besar daripada b dan b lebih besar daripada c maka a lebih besar daripada c. Ini merupakan hasil penghujahan transitif mantik yang hingga kini belum ada manusia yang menolak hujah tersebut.